"Lamb kayması" sayfasının sürümleri arasındaki fark

değişiklik özeti yok
(kj)
:<math>\mathcal{E} _{\vec{k}}=(\hbar ck/2\epsilon _0 \Omega)^{1/2}</math>.
 
The''k''<small>→ summation</small>devamlı isolduğu changediçin intotoplama anintegrale integral because of the(tümleve) continuity of {{vec|''k''}}dönüşür<small>, </small><math>\sum_{\vec{k}} \rightarrow 2 \frac{\Omega}{(2\pi)^3} \int d^3 k </math>, so thatdolayısıyla
:<math>\langle (\delta \vec{r} )^2\rangle _{vac}=2\frac{\Omega}{(2\pi )^3}4\pi \int dkk^2\left(\frac{e}{mc^2k^2} \right)^2\left(\frac{\hbar ck}{2\epsilon_0 \Omega}\right)=\frac{1}{2\epsilon_0\pi^2}\left(\frac{e^2}{\hbar c}\right)\left(\frac{\hbar}{mc}\right)^2\int \frac{dk}{k}</math>.
 
ThisBu resultsonuç, divergesintegralin when(tümlevin) theresınırları isyokken nosonsuza limit about the integralgider. But this method isAncak validbu onlymetod whensadece ''ν''  >  ''πc''/''a''<sub>0</sub>, oriken equivalentlyveya eşdeğeri ''k''  >  ''π''/''a''<sub>0 </sub>iken geçerlidir. ItAyrıca, isdalga alsoboyu validCompton onlydalga forboyundan wavelengthsuzun longerolan than the [[Compton wavelength]],durumlarda orveya equivalentlyeşdeğeri ''k''  <  ''mc''/''ħ ''. Thereforeiken wegeçerlidir. canBuna choosegöre theintegralin upper(tümlevin) andüst lowerve limitalt oflimitlerini the(sınırlarını) integralseçebiliriz andve theselimitler limitssonucu make the result converge.yakınsaklaştırır:
:<math>\langle(\delta\vec{r})^2\rangle_{vac}\cong\frac{1}{2\epsilon_0\pi^2}\left(\frac{e^2}{\hbar c}\right)\left(\frac{\hbar}{mc}\right)^2\ln\frac{4\epsilon_0\hbar c}{e^2}</math>.
 
atomik yörünge ve Coulomb potansiyeli (gerilimi) için;
For the [[atomic orbital]] and the [[Coulomb potential]],
:<math>\left\langle\nabla^2\left(\frac{-e^2}{4\pi\epsilon_0r}\right)\right\rangle_{at}=\frac{-e^2}{4\pi\epsilon_0}\int d\vec{r}\psi^*(\vec{r})\nabla^2\left(\frac{1}{r}\right)\psi(\vec{r})=\frac{e^2}{\epsilon_0}|\psi(0)|^2</math>,
bildiğimize göre;
since we know that
:<math>\nabla^2\left(\frac{1}{r}\right)=-4\pi\delta(\vec{r})</math>.
 
''p'' yörüngeleri için, göreli olmayan dalga fonksiyonları (işlevleri) orijinde (başlangıç noktası) kaybolur, böylece enerji kayması olmaz. Ancak ''s'' yörüngeler için başlangıç noktasında bazı sınırlı değerler vardır.
For ''p'' orbitals, the nonrelativistic [[wave function]] vanishes at the origin, so there is no energy shift. But for ''s'' orbitals there is some finite value at the origin,
:<math>\psi_{2S}(0)=\frac{1}{(8\pi a_0^3)^{1/2}}</math>,
Burada Bohr yarıçapı;
where the [[Bohr radius]] is
:<math>a_0=\frac{4\pi\epsilon_0\hbar^2}{me^2}</math>.
Bu nedenle
Therefore
:<math>\left\langle\nabla^2\left(\frac{-e^2}{4\pi\epsilon_0r}\right)\right\rangle_{at}=\frac{e^2}{\epsilon_0}|\psi_{2S}(0)|^2=\frac{e^2}{8\pi\epsilon_0a_0^3}</math>.
 
Sonuç olarak potansiyel (gerilim) enerji farkı þu hale gelir:
Finally, the difference of the potential energy becomes
:<math>\langle\Delta V\rangle=\frac{4}{3}\frac{e^2}{4\pi\epsilon_0}\frac{e^2}{4\pi\epsilon_0\hbar c}\left(\frac{\hbar}{mc}\right)^2\frac{1}{8\pi a_0^3}\ln\frac{4\epsilon_0\hbar c}{e^2}</math>.
Bu kayma yaklaşık 1 GHz civarıdır, gözlemlenmiş kaymaya çok yakın düzeydedir.
This shift is about 1&nbsp;GHz, very similar with the observed energy shift.
 
== Experimental work ==
79

değişiklik