"Limit noktası" sayfasının sürümleri arasındaki fark

Yeni sayfa: "Matematikte ''X'' topolojik uzayındaki ''S'' kümesinin '''limit noktası''', bir ''x'' noktasıdır. Bu nokta ''X'' de olmalı, fakat her zaman ''S'' de olması gerekm..."
(yardımcı)
(Yeni sayfa: "Matematikte ''X'' topolojik uzayındaki ''S'' kümesinin '''limit noktası''', bir ''x'' noktasıdır. Bu nokta ''X'' de olmalı, fakat her zaman ''S'' de olması gerekm...")
[[Matematik]]te ''X'' [[topolojik uzay]]ındaki ''S'' [[küme]]sinin '''limit noktası''', bir ''x'' noktasıdır. Bu nokta ''X'' de olmalı, fakat her zaman ''S'' de olması gerekmez. Bu durumda ''x'', ''S'' nin bir [[öğe]]si değildir. Bu durum [[limit]] gösterimlerinde genelleştirilir.
'''Yığılma noktası''', üzerinde bir [[metrik]] tanımlanmış bir [[küme]]nin, herhangi bir [[komşuluk|komşuluğunda]] kümenin başka elemanlarını barındıran noktalarıdır.Yakınsama noktası, yakınsadığı nokta da denebilir.
 
== Tanım ==
{{matematik-taslak}}
''S'', ''X'' topolojik uzayının bir [[alt küme]]si olsun.
''X'' uzayında bir ''x'' noktası verilsin. Eğer ''x'' noktasının, her komşusu kendisinden başka en az bir noktası varsa bu nokta, ''S'' kümesinin '''limit noktası'''dır.
 
Alternatif olarak eğer ''X'' uzayı bir dizi ise, ''x'' ∈ ''X'', ''S'' nin limit noktasıdır ancak ve ancak ''S'' \ {''x''}'de bir [[Dizi (terim)|ω-dizi]] noktalar bulunur. Buradaki ''x'', [[Dizinin limiti|limittir]] ve dizinin ''limit noktası'' olarak adlandırılır.
 
==Limit noktaları türleri==
{| style="float:right"
| [[File:Diagonal argument.svg|thumb|Tüm pozitif [[rasyonel sayı]]ların bir numaralandırılma dizisi. Her pozitif [[reel sayı]] [[üç nokta]] ile gösterilmiştir.]]
|}
{| style="float:right"
| [[File:Rational sequence with 2 accumulation points svg.svg|thumb|400px|Genel [[Topolojik uzaylar#Örnekler|Öklid topolojisi]]nin ''x''<sub>''n''</sub> = (-1)<sup>''n''</sup>·{{sfrac|''n''|''n''+1}} rasyonel sayılar dizisinin ''[[Dizinin limiti#Topolojik uzaylar|limiti]]'' yoktur (örneğin yakınsak değildir), fakat iki birikim noktası vardır (burada ''limit noktalarından'' bahsedilmiştir), viz. -1 ve +1.]]
|}
Her ''S'' açık kümesi içinde ''x'' noktası varsa, ''x'' özel limit noktası türüdür "''S'' nin ''ω'' birikimli noktası" olarak adlandırılır.
 
[[Kategori:Limit kümeleri]]
[[Kategori:Topoloji]]
[[Kategori:Genel topoloji]]
 
[[en:Limit point]]
1.389

düzenleme