Vikipedi

Diferansiyel kalkülüs: Revizyonlar arasındaki fark

Etkileşimli olarak geçmişe göz at
[kontrol edilmemiş revizyon][kontrol edilmiş revizyon]
← Önceki sürümle aradaki farkSonraki sürümle aradaki fark →
İçerik silindi İçerik eklendi
GörselVikimetin
Addbot (mesaj | katkılar)
205.347 değişiklik
k Bot: Artık Vikiveri tarafından d:q149999 sayfası üzerinden sağlanan 33 vikilerarası bağlantı taşınıyor
Benevolent (mesaj | katkılar)
Beyaz liste
1.390 değişiklik
Değişiklik özeti yok
1. satır:
[[Matematik]]te '''Diferansiyeldiferansiyel kalkülüs''', [[fonksiyon]]ların girdileri değiştikçe nasıl değiştiklerini konu alan bir [[matematikkalkülüs]] alanıdır. Diferansiyel kalkülüsteki ana inceleme nesnesi [[türev]]dir. Oldukça yakından ilişkili diğer bir nosyon da ''türetke'' yani [[diferansiyel]]dir. Bir fonksiyonun, seçilmiş belirli bir girdi değerindeki türevi, fonksiyonun o girdi değeri yakınındaki davranışını tanımlar. Genel olarak, bir fonksiyonun belirli bir noktadaki türevi, fonksiyona o noktadaki en iyi [[lineerdoğrusal yaklaşım]]ı belirler. Türev bulma işlemine "türev almak" (İngilizce: diferansiyasyon) denir. [[AnalizinHesabın temel teoremi]] (bazen kalkülüsün|Kalkülüsün temel teoremi olarak da anılır)]] gereğince, türev alma işlemi integral alma işleminin tersidir.
 
Türevin ve doğal olarak diferansiyel kalkülüsün tüm sayısal disiplinlerde uygulamalarını görmek mümkündür. Örneğin, [[fizik]]te hareket halindeki bir cismin yerdeğişiminin[[yerdeğişimi]]nin, zamana göre türevi, [[hız]]; hızın zamana göre türevi ise [[ivme]]dir.
 
Türevler bir fonksiyonun maksimum ve minimumlarını bulmakta da kullanılırlar. Türev barındıran denklemlere [[diferansiyel denklem]]ler denir ve bu denklemler doğal fenomenlerin tanımlanması açısından temel bir öneme sahiptirler. Türevler ve bunların genelleştirmeleri matematiğin her alanında görülebilir; [[karmaşık analiz]]den, [[fonksiyonel analiz]]e, [[diferansiyel geometri]]den [[soyut cebir]]e kadar.
 
== Türev alma kuralları ==
 
YukarıdadaYukarıda da değinildiği gibi Türevtürev alma, integralin tersidir ve aşşağıdakiaşağıdaki matematiksel kurallar geçerlidir.▼
 
#1. [[Sabit Fonksiyonlarınfonksiyon]]ların türevi sıfırdır.▼
== TÜREV ALMA KURALLARI ==
 
▲Yukarıdada değinildiği gibi Türev alma, integralin tersidir ve aşşağıdaki matematiksel kurallar geçerlidir.
 
▲#Sabit Fonksiyonların türevi sıfırdır.
ör: f(x) = 3 , f'(x) = 0
#2. Üslü[[Üstel sayılarınfonksiyon]]ların türevi aşşağıdakiaşağıdaki şekilde alınır.
(f(x) ^ n)' = n f(x) ^ (n-1)
ör: (f^3)' = 3·f²
#3. Herhangi bir sabit sayı ile çarpma türevi değiştirmez
 
ör: (a · f(x))' = a·f'(x)
 
#4. Toplama ve çıkarma işlemi türevi değiştirmez
 
ör: ( f(x) ± h(x) )' = f'(x) ± h'(x)
 
#5. iki fonksiyonun çarpımının türevi aşşağıdakiaşağıdaki şekilde alınır:
 
(f·g)' = f'·g + f·g'
Satır 32 ⟶ 30:
(f·g) = 6·x·m + 3·m²
 
#6. ikiİki fonksiyonun bölümünün türevi aşşağıdakiaşağıdaki şekilde alınır:
 
(f/g)' = (f'·g - g'·f)/(g²)
Satır 40 ⟶ 38:
(f/g)' = (f'·g - g'·f)/(g²) = ( 6·m·x - 3·m²) / (9·x²)
 
#7. [[Zincir Kuralıkuralı]]
 
(f o g)'(x) = (f(g(x)))' = f'(g(x))·g'(x)
Satır 48 ⟶ 46:
(f o g)'(x) = (f(g(x)))' = f'(g(x))·g'(x) = 3·x² ·2x = 6·x³
 
#7. [[Ters fonksiyonunfonksiyon]]un türevini alma metodu şu şekildedir.
 
f(x) = y olsun. Eğer f, x noktasında tersi alınabılenalınabilen bir foksiyon ise ve f'(x) ≠ 0 ise o zaman aşşağıdakiaşağıdaki kural geçerlidir
 
(f^(-1))' (y) = 1 / f'(x)
Satır 62 ⟶ 60:
 
 
[[Kategori:MatematikDiferansiyel kalkülüs]]
 
{{Link SM|de}}
"https://tr.wikipedia.org/wiki/Diferansiyel_kalkülüs" sayfasından alınmıştır