"Birler matrisi" sayfasının sürümleri arasındaki fark

değişiklik özeti yok
(Yeni sayfa: "matematikte, bir '''birlerin matrisi''' veya '''tüm-birler matrisi''' bir matris'in burada her ögesi bir'e eşittir..<ref>{{citation|title=Matrix Ana...")
 
[[matematik]]te, bir '''birlerin matrisi''' veya '''tüm-birler matrisi''' bir [[Matrix (mathematics)|matris]]'in burada her ögesi bir'e eşittir..<ref>{{citation|title=Matrix Analysis|first1=Roger A.|last1=Horn|first2=Charles R.|last2=Johnson|publisher=Cambridge University Press|year= 2012|isbn=9780521839402|page=8|url=http://books.google.com/books?id=5I5AYeeh0JUC&pg=PA8|contribution=0.2.8 The all-ones matrix and vector}}.</ref> Examples of standard gösterimin örneği aşağıda veriliyor:
 
:<math>J_2=\begin{pmatrix}
\end{pmatrix}.\quad</math>
 
Bazı kaynaklar tüm-birler matrisini '''birim matris''' kodlar,<ref>{{MathWorld|title=Unit Matrix|urlname=UnitMatrix}}</ref> ama bu terim ayrıca [[eş matris]]e başvurulabilirbaşvurabilir, bir fark matristir.
 
==Özellikler==
* ''J''nin [[trace (linear algebra) | iz]]i ''n''dir,<ref>{{citation|title=Algebraic Combinatorics: Walks, Trees, Tableaux, and More|publisher=Springer|year=2013|isbn=9781461469988|first=Richard P.|last=Stanley|authorlink=Richard P. Stanley|url=http://books.google.com/books?id=_Tc_AAAAQBAJ&pg=PA4|at=Lemma 1.4, p.&nbsp;4}}.</ref> eğer ''n'' 1 ve [[determinant]] 1 dir , veya aksi halde 0 .
* ''J''nin rankı 1'dir ve özdeğeri ''n'' (ilk) ve 0 (''n''-1 zaman)dır.<ref>{{harvtxt|Stanley|2013}}; {{harvtxt|Horn|Johnson|2012}}, [http://books.google.com/books?id=5I5AYeeh0JUC&pg=PA65 p.&nbsp;65].</ref>
*<math> J^k = n^{k-1} J, \mbox{ foriçin } k=1,2,\ldots.\,</math><ref name="timm">{{citation|title=Applied Multivariate Analysis|series=Springer texts in statistics|first=Neil H.|last=Timm|publisher=Springer|year=2002|isbn=9780387227719|page=30|url=http://books.google.com/books?id=vtiyg6fnnskC&pg=PA30}}.</ref>
*matris <math>\tfrac1n J</math> [[eşgüçlü]]'dür. Bu yukardakinin bir basit sonucudur.<ref name="timm"/>
*<math> \exp(J) = I + \frac{ e^n-1}{n} J,</math> whereburada exp(''J'') is the [[matrixmatris exponentialüstel]]dir.
* ''J'' [[Hadamard product (matrices)|Hadamard çarpımı]]nın [[yüksüz öge]]sidir.<ref>{{citation|title=Introduction to Abstract Algebra|first=Jonathan D. H.|last=Smith|publisher=CRC Press|year=2011|isbn=9781420063721|page=77|url=http://books.google.com/books?id=PQUAQh04lrUC&pg=PA77}}.</ref>
*Eğer ''A'' bir ''n''-tepe [[yönsüz graf]]ı ''G''nin [[bitişik matris]]i , ve ''J'' aynı boyutlunun tüm-birler matrisi , ise ''G'' bir [[düzgün graf]] yalnız ve yalnız ''AJ''&nbsp;=&nbsp;''JA''dir.<ref>{{citation|title=Algebraic Combinatorics|first=Chris|last=Godsil|publisher=CRC Press|year=1993|isbn=9780412041310|url=http://books.google.com/books?id=eADtlNCkkIMC&pg=PA25|at=Lemma 4.1, p.&nbsp;25}}.</ref>
3.098

değişiklik