|
Bir parçacık ile etkileşimdeki sabit bir F kuvveti cisim üstünde Δr şeklinde olacak bir yer değişimi sağladığında, kuvvet tarafından yapılan iş kuvvet ve yer değişim yöneyinin sayısal çarpımı olarak tanımlanır:
<nowiki>:<math>W = \mathbf{F} \cdot \Delta \mathbf{r} \, .</math></nowiki>
Daha genel bir şekilde, eğer kuvvet C yolu üzerinde <nowiki>'''r'''<sub>1</sub> den ''r'''<sub>2</sub></nowiki> ’ye doğru ilerleyen parçacığın konumunun işlevine göre değişirse, parçacık üzerinde
yapılan iş çizgi tümlevi ilen verilir:
<nowiki>:<math>W = \int_C \mathbf{F}(\mathbf{r}) \cdot \mathrm{d}\mathbf{r} \, .</math></nowiki>
Eğer <nowiki>'''r'''<sub>1</sub> den '''r'''<sub>2</sub></nowiki> ye doğru hareket eden parçacık üzerinde yapılan iş hangi yolun izlendiği fark etmeksizin aynı ise, bu kuvvet korunumlu kuvvet olarak nitelenir.Yer çekimi, Hooke Yasası ile de tarif edilen ideal yay
ile elde edilen kuvvet gibi, bir korunumlu kuvvettir.Sürtünme yüzünden kuvvet ise korunumsuz bir kuvvettir. ▼
kuvvet olarak nitelenir.Yerçekimi, Hooke Yasası ile de tarif edilen ideal yay
ile elde edilen kuvvet gibi, bir
▲korunumlu kuvvettir.Sürtünme yüzünden kuvvet ise korunumsuz bir kuvvettir.
m kütlesinde v hızıyla hareket eden parçacığın kinetik enerjisi <nowiki>''E''<sub>k</sub></nowiki>
<nowiki>:<math>E_\mathrm{k} = \tfrac{1}{2}mv^2 \, .</math></nowiki> ile ifade edilir.
Birçok parçacıktan oluşmuş daha büyük nesneler için kinetik enerji oluştuğu parçacıkların kinetik enerjilerinin toplamıdır.
İş-enerji kuramı sabit bir m kütlesindeki bir parçacığı <nowiki>'''r'''<sub>1</sub> konumundan '''r'''<sub>2</sub></nowiki> konumuna getirmek için yapılan iş parçacığın kinetik enerjisindeki <nowiki>''E''<sub>k</sub></nowiki> değişime eşittir:
<nowiki>:<math>W = \Delta E_\mathrm{k} = E_\mathrm{k,2} - E_\mathrm{k,1} = \tfrac{1}{2}m\left(v_2^{\, 2} - v_1^{\, 2}\right) \, .</math></nowiki>
Korunumlu kuvvetler potansiyel enerji enerji olarak bilenen bir sayıl işlevinin türevi olarak açıklanabilir ve <nowiki>''E''<sub>p</sub></nowiki> ile ifade edilir:
<nowiki>:<math>\mathbf{F} = - \mathbf{\nabla} E_\mathrm{p} \, .</math></nowiki>
Eğer bir parçacık üzerinde etkili olan bütün kuvvetler korunumlu ise ve <nowiki>''E''<sub>p</sub></nowiki> toplam potansiyel enerji herbirher bir kuvvete karşılık gelen potansiyel enerjilerin toplamı ile elde edilir.
<nowiki>:<math>\mathbf{F} \cdot \Delta \mathbf{r} = - \mathbf{\nabla} E_\mathrm{p} \cdot \Delta \mathbf{r} = - \Delta E_\mathrm{p}</nowiki>
\Rightarrow - \Delta E_\mathrm{p} = \Delta E_\mathrm{k} \Rightarrow \Delta (E_\mathrm{k} + E_\mathrm{p}) = 0 \, .</math> ▼
▲ \Rightarrow - \Delta E_\mathrm{p} = \Delta E_\mathrm{k} \Rightarrow \Delta (E_\mathrm{k} + E_\mathrm{p}) = 0 \, .</math>
Bu sonuç enerjinin korunumu olarak bilinir ve toplam enerjiyi belirtir.
<nowiki>:<math>\sum E = E_\mathrm{k} + E_\mathrm{p} \, ,</math></nowiki>
Bu sonuç zaman dikkate alınmaksızın sabittir.Bu eşitlik çoğu zaman kullanışlıdır, çünkü karşılaşılan birçok kuvvet korunumludur.
| 