Mesafe: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
Değişiklik özeti yok |
|||
1. satır:
{{about|distance in mathematics or physics}}
{{Redirect|Proximity|the 2001 film|Proximity (film)}}
{{Refimprove|date=March 2008}}
'''Mesafe''', iki nokta arasındaki uzaklıktır. Cisimlerin ne kadar uzaklıkta olduğunu sayısal olarak ifade eder.
Metrik ölçüm sisteminde uzaklık birimi [[metre]] dir. ''m'' sembolü ile gösterilir.
Üst katları: Kilometre (1 km = 1000 m)
Alt katları: Desimetre (1 dm = 0,1 m), santimetre (1 cm = 0,01 m), milimetre (1 mm = 0,001 m)
'''Mesafe''', veya '''uzaklık''', nesneler birbirlerinden ne kadar uzakta bir sayısal açıklamasıdır. [[Fizik]]'te veya hergün kullanılır,bir fiziksel [[uzunluk]] için mesafeye başvurulur,veya diğer kriterlere göre bir tahmin(e.g. "iki değer üzerinde"). [[matematik]]'te,bir mesafe fonksiyonu veya [[Metric (mathematics)|metrik]] fiziksel mesafe kavramının bir genelleştirilmesidir. Ayrıca bu metrik kurallar belirli bir kümeye göre davranan bir fonksiyonudur,ve "yakın" veya "uzak" kavramlarının birbirlerine göre bazı uzay ögeleri için ne anlama geldiğini açıklayan somut bir yoludur.
Çoğu durumda ifade olarak, "A'dan B'ye uzaklık" "B ve A arası uzaklık " ile değiş tokuş edilebilir.
==Matematik==
{{see also|Metric (mathematics)}}
===Geometri===
[[analitik geometri]], [[Cartesian coordinate system|xy-düzlemi]]nde iki nokta arası mesafenin formülü bulunabilir.(''x''<sub>1</sub>, ''y''<sub>1</sub>) ve (''x''<sub>2</sub>, ''y''<sub>2</sub>) mesafelerinin arası şöyle verilir:
:<math>d=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.\,</math>
Benzer iki nokta(''x''<sub>1</sub>, ''y''<sub>1</sub>, ''z''<sub>1</sub>) ve (''x''<sub>2</sub>, ''y''<sub>2</sub>, ''z''<sub>2</sub>) in [[Cartesian coordinate system|üç-uzay]], arası mesafe:
:<math>d=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2+(\Delta z)^2}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}.</math>
Bu formül dik üçgenden kolayca elde edilebilir([[Plane (mathematics)|düzlem]]'de 1. üçgen içerdiği diğer [[dik]] bacağı ile ) ve [[Pisagor teoremi]]'nin uygulaması [[hipotenüs]] .
Karmaşık geometrilerin çalışmamızda,biz bunu(en sık görülen) uzunluk tipi [[Öklid mesafesi]] olarak adlandırabiliriz, [[Pisagor teoremi]]nden elde edilir, [[Non-Euclidean geometry|Öklid dışı geometri]] ile örtüşmez.Bu mesafe [[formülü]] [[arc length|yay uzunluğu formülü]] olarakta genişletilebilir.
===Öklidyen uzayda mesafe===
[[Öklidyen uzay]] '''R'''<sup>n</sup> içinde,iki nokta arası verilen mesafe [[Öklidyen mesafe]]dir. (2-norm mesafesi) bazen diğer tabanlarda mesafe yerine [[norm (mathematics)|normlar]] kullanılabilir.
iki nokta için (''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ...,''x''<sub>''n''</sub>) ve bir nokta (''y''<sub>1</sub>, ''y''<sub>2</sub>, ...,''y''<sub>''n''</sub>), p ('''p-norm mesafe''')'nin yerine '''[[Minkowski mesafesi]]''' olarak tanımlanır:
{| cellpadding="2"
| 1-norm mesafe(uzaklık) || <math> = \sum_{i=1}^n \left| x_i - y_i \right|</math>
|-
| 2-norm mesafe || <math> = \left( \sum_{i=1}^n \left| x_i - y_i \right|^2 \right)^{1/2}</math>
|-
| ''p''-norm mesafe ||<math> = \left( \sum_{i=1}^n \left| x_i - y_i \right|^p \right)^{1/p}</math>
|-
| sonsuz norm mesafe ||<math> = \lim_{p \to \infty} \left( \sum_{i=1}^n \left| x_i - y_i \right|^p \right)^{1/p}</math>
|-
| || <math> = \max \left(|x_1 - y_1|, |x_2 - y_2|, \ldots, |x_n - y_n| \right).</math>
|}
''p'' nin bir tamsayı olması gerekmez, ancak en az 1 olamaz, çünkü [[üçgen eşitsizliği]] ile örtüşmez.
2-norm mesafesi [[Öklidyen mesafesi]]'dir,iki [[koordinat]]'tan daha ötesi için bu [[Pisagor teoremi]]'nin bir genelleştirilimesidir . Bu iki nokta arasındaki mesafe bir [[cetvel]] ile ölçülme durumunda elde edilecek nedir:mesafenin fikri "sezgisel"dir.
1-norm uzunluk daha renklendirilmiş ''taxicab norm'' ile adlandırılır veya ''[[taxicab geometry|Manhattan mesafesi]]'',kare blokların düzenlendiği bir araba ile bir şehirde(hiç tek yönlü sokaklar yoksa)yolcu götürmek istediğiniz mesafedir.
Sonsuz norm mesafesi [[Chebyshev mesafesi]] olarak adlandırılır. 2D'de,bir [[satranç tahtası]]'nda [[king (chess)|şah]]'ıniki kare arasında seyahatiçin enaz sayıda taşınması gereklidir .
''p''-norm nadiren ''p''nin başka değerleri için kullanılır 1, 2, ve sonsuz.. ama [[süper elips]]' bakılabilir.
Fiziksel uzayda the Öklid mesafesi en doğal yoldur,çünkü bu durum içinde bir [[rotasyon]]'u ile [[katı cisim]] yayı değişmez.
{{Fizik-taslak}}
| |||