"Fraktal" sayfasının sürümleri arasındaki fark

k
değişiklik özeti yok
k
 
== Fraktal Boyut ==
Fraktalların belirleyici bir özelliği, ''[[fraktal boyut]]'' olarak adlandırılan bir matematiksel parametredir. Bu parametrenin bütün fraktallar için geçerli, basit bir tanımı yoktur; Mandelbrot bu parametreyi [[Haussdorf-Besicovitch boyutu]] ile denk tutmaktadır. Fraktal boyut, Eukleidesçi şekiller için topolojik boyutlarına eşit, fraktallar için topolojik boyutlarından büyüktür. Örneğin [[Cantor kümesi]]nin fraktal boyutu <math>D = \llog2log2/\log3 \sim 0.6309 > 0</math>, topolojik boyutu ise <math>D_T = 0</math>'dır.<ref name="Mandelbrot83">{{kitap kaynağı |soyadı1=[[Benoit B. Mandelbrot|Mandelbrot]] |ad1=Benoit B. |başlık= Fractal Geometry of Nature|basım= yenilenmiş ve ekli |yıl= 1983|özgünyıl= 1977|yayıncı= W. H. Freeman and Company|yer= New York, ABD|dil= İngilizce|isbn= 978-0-7167-1186-5}}</ref>{{rp|14-15}}
 
Kendisinin tam bir kopyasını daha küçük boyutlarda içeren fraktallar için fraktal boyutu ve ''kendine benzerlik boyutu'' değerleri aynıdır. Bir şekil kendisine benzeyen <math>n</math> kadar kopyadan oluşuyor ve her bir kopya özgün şekle göre, uzunluk olarak, <math>1/m</math> büyüklüğünde ise, bu şeklin kendine benzeme boyutu <math>\log n / \log m</math> ile verilir. Yukarıda örnek olarak verilen Sierpinski üçgeni, kendine benzeyen <math>n=3</math> kopyadan oluşmuş, her bir kopya da özgün şeklin yarısı (<math>m=2</math>) uzunluğundadır; dolayısıyla Sierpinski üçgenin fraktal boyutu <math>D = \log3/\log2 \sim 1.585</math>'tir.
 
== Teorinin gelişimi ==
[[Benoit Mandelbrot]], [[Uluslararası İş Makineleri|IBM]] laboratuvarlarında çalışmaya başladığında [[Oyun kuramı]], [[iktisat]], [[meta|emtia]] fiyatları gibi çeşitli alanlarda çalışan bir mühendisti. Bu çalışmalarını tamamladığında veri iletim hatlarındaki [[gürültü]] üzerinde çalışmaya başladı. Mühendisler, veri aktarımı sırasında oluşan gürültü karşısında çaresiz kalmışlardı. Mühendislerin bu soruna bulabildikleri en iyi çare, sinyal gücünü arttırmaktan ileri gidememişti; ama sinyal gücünün arttırılması da tam bir çözüm sağnamamıştı.
1.950

değişiklik