Ana menüyü aç

Değişiklikler

k
düzen
'''Ortalama''' veya [[merkezsel konum ölçüleri]] [[matematik]] ana biliminde , özellikle [[istatistik]] bilim dalında, bir anakütle veya örneklem veri dizisi değerlerini temsil eden tek bir ''orta'' değeri veya [[beklenen değer]]i, yani tüm veri dizisinin orta konumunu, tek bir sayı ile ifade eden [[betimsel istatistik]] ölçüsüdür. Genel olarak günlük pratik hayatta çok popüler olarak kullanılan ortalama [[aritmetik ortalama]] olmakla beraber, bu ölçünün çok belirli dezavantajları olduğu göz önüne alınarak, bir çokbirçok değişik [[merkezsel konum ölçüleri]] geliştirilmiş ve pratikte kullanılmaktadır. [[İstatistik]]de bilimsel olarak ortalamalar kavramına bir aksiyomatik yaklaşım J.Bibby (1974) tarafından verilmiştir.<ref>Bibby, J. (1974) "Axiomatisations of the average and a further generalization of monotonic sequences" ''Glasgow Mathematical Journal'' C.15, say.63–65.</ref>
 
==Tarihçe==
 
Ortalama kavramı başlangiçta ''deniz nakliyatında ortaya çıkan zarar'' kavramından geliştirilmiştir. Deniz nakliyatinda zarar ya zarar gören esya sahibi tarafından ''özel avarya'' olarak tümüyle yüklenilir veya nakil edilen eşyaların satış kârını ortak olarak paylaşanlar tarafından ''genel avarya'' ortaklık payına göre olarak karşılanır. ''Genel avarya'' hesabının yapılması için geliştirilip kullanılan matematiksel hesaplar aritmetik ortalamanın ilk kullanılma alanı olmuştur. Bu kavrama Arapça ''avar'', Italyanca ''avaria'', Türkçede (pek çok denizcilik terimi gibi İtalyanca'dan alınan) ''avarya'' ve İngilizce ''average'' adı verilmektedir. İngilizce'de ayni sözcük, ve bazı günlük pratik hallerde Turkçe'de kullanılan ''avaraj'' sözcüğü ''ortalama''ya eşit anlamda kullanılmaktadır.
 
== Ortalama tipleri ==
 
Ortalama bir sayısal veri dizisininin merkezsel konumunu temsil etmek için seçilen tek bir sayı halinde bir özettir. Eğer veri dizisinde tüm elemanlar aynı sayı ise ortalama bu tek sayıdır. Ancak bu tip veri dizisi pratikte gayet az olarak bulunduğu, hatta nerede ise hiç bulunmadığı, için, bir pratik veri dizisinin merkezsel konumunu farklı şekilde temsil edecek ortalamalar geliştirilmiştir. Önce bu ortalamalardan en çok kullanılanları kısaca ele alınacak ve sonra daha geniş kapsamlı bir tablo sunulacaktır.
 
=== En çok kullanılan ortalama tipleri ===
Burada <math> \bar{x}</math> örneklem aritmetik ortalaması sembolüdür; anakütle aritmetik ortalaması için μ kullanılır.
İstatistikte sıkça kullanılır. Fakat bazı eksik yönleri vardır.<br />
* Verilerin [[ölçülme ölçeği]]nin ya aralıklı veya oransal olması gerekir. [[İsimsel ölçekli]] veriler için aritmetik ortalama anlamsızdır. Birçok istatistikçi [[sırasal ölçekli]] veriler için aritmetik ortalamanın anlamsız olduğunu kabul etmektedirler; ancak pratikte, özellikle bir anketten ortaya çıkarılan, sırasal ölçekli veriler için aritmetik ortalama hesaplanıp önemli alanlarda kullanılmaktadir.
* Eğer anakütle veya örneklem veri dağılımı simetrik olmayıp [[çarpıklık]] gösteriyorsa, aritmetik ortalama merkezsel değer olmaktan çıkıp çarpıklık kuyruğunun bulunduğu tarafa doğru gitmeye eğilimlidir. Bu halde aritmetik ortalama istatistik bilenlerin, istatistik bilmeyenlere karşı kullanabilecekleri bir aldatmaca yolu olarak da kullanılabilir.
 
Örnek: Bir işyerinde işçiler maaşlarının düşük olmasından dolayı şikayetçidirler. Fakat yöneticiler tam tersini savunabilirler. Maaş dağılımları şöyle olsun:
:5 tane idari işler sorumluları (Halkla ilişkiler, İnsan kaynakları...vb): her biri 1.500,00 YTL
:30 tane normal personel = her biri 1.000,00 YTL
:Böyle bir durumda maaşların aritmetik ortalaması alınırsa <br />
:[15000+(2x5500)+(5x1500)+(30x1000)]/38 = 1.671,05 YTL
olarak ortalama aylık maaş hesaplanır. Ama bu ortalama merkezsel konumu göstermez. 38 personelden ancak 3u ortalamadan fazla maaş almakta görülmektedir ve maaş dağılımı çok bariz şekilde çarpıktır. Çok küçük sayıda kişi (müdür ve 2 yardımcısı) karşılaştırılmalı olarak çok büyük değerde maaş almakta ama çok büyük sayıda kişi düşük değerde maaş almaktadır. Böylece maaş dağılımı gayet asimetrik olup sağda bir ince uzun bir kuyruk bulunmaktadır; veri dağılımı pozitif çarpıklık göstermektedir. Bu nedenle maaş aritmetik ortalaması merkezsel konum göstergesi olmaktan çıkmıştır.
** ''Aritmetik ortalama'' için g(x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, ..., x<sub>n</sub>) =x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>+ ...+ x<sub>n</sub>.
** ''Geometrik ortalama'' için g(x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, ..., x<sub>n</sub>) =x<sub>1</sub>·x<sub>2</sub>· ...· x<sub>n</sub>.
** ''Harmonik ortalama'' için g(x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, ..., x<sub>n</sub>) =x<sub>1</sub><sup>-1−1</sup>+x<sub>2</sub><sup>-1−1</sup>+ ...+ x<sub>n</sub><sup>-1−1</sup>.
 
=== Değişik ortalama tipleri özeti ===
461.643

değişiklik