|
sağ -sol kuralı...E.M.K--Z.E.M.K
== Fizik ==
Fizikçiler Ohm kanununun şu formunu sık kullanır:
:<math>
\mathbf{J} = \sigma \cdot \mathbf{E}
</math>
Burada '''J''' [[akım yoğunluğu]], (akım/birim alan, Ohm kanunundaki I akımına benzemez), σ [[elektriksel öziletkenlik|öziletkenlik]] (anisotropik maddelerde [[Tensör]] olabilir) ve '''E''' [[elektrik alanı]] (volt/metre, Ohm kanunundaki V birimine benzemez) dır. Yukarıdaki ifade üç boyutlu herbir vektörün kullanılan biçimlerden biri değildir. (Normalde aşağıdaki örnekte görüleceği şekildedir. Bazen noktanın anlamı skaler çarpımdır. Buradaki nokta sadece basitce kullandığımız matematiksel çarpım anlamındadır.) Buradaki J de görüldüğü gibi kullanılan kartezyen koordinatları, vektördeki herbir bileşen için üç farklı bileşen vardır, Her bileşeninde üç farklı değeri vardır. Örneğin, J ögesinin x, y ve z yönlerinde J<sub>x</sub>(x,y,z), J<sub>y</sub>(x,y,z) ve J<sub>z</sub>(x,y,z) gibi bileşenleri vardır.
<!-- Jpkotta: Aşajıdaki ifadeler içimn emin değilim: Bu Ohm'un orijinal durumudur (Düzenlenme tarihi:15.02.2008).-->Devre tasarımında kullanılan form makroskopiktir, Ohm2un genel formu yaklaşık olarak şu şekilde elde edilir:
Belirlenen iki nokta arasındaki potansiyel fark;
:<math>{\Delta V} = -\int {\mathbf E \cdot dl} </math>
veya elektriksel alan bağımsız yoldadır , <math>{|\Delta V|} = {E}{L}</math> burada L referans noktalar arasındaki uzaklık.
<math>J=\frac{I}{A}</math> olduğunda Ohm kanunu şöyle olur:
:<math>{I \over A} = {\sigma |\Delta V| \over L}</math>e İletkenin [[Direnç (elektronik)|elektrik direnci]] öziletkenlik, uzunluk ve kesit alanı ile ifade edilir:
:<math>{R} = {L \over \sigma A}</math>
:<math>{|\Delta V| \over R}={I}</math>
Eğer madde '''B''' [[manyetik alan]]nında '''v''' hızıyla hareket ediyorsa forma şu ifadeye şu eklenmelidir
:<math>
\mathbf{J} = \sigma \cdot \left( \mathbf{E} + \mathbf{v}\times\mathbf{B} \right)
</math>
Mükemmel metal kafesde [[öziletkenlik]] yoktur, fakat gerçek bir metalde [[kristalografik kusur]]lar, kirlilikler, çoklu [[izotop]]lar ve atomların ısısal hareketler gibi etkiler vardır. Bunlar elektronların saçılmasına sebep olarak dirente değişiklik oluştururlar.
Ohm kanunu [[Kirchoff yasaları|Kirçoh gerilim kanunu]] (KVL) ve [[Kirchoff yasaları|Kirşof akım kanunu]] (KCL) nu elde etmek için yeterlidir. İlk eşitliğin sadece sağ tarafına bakarsak:
<!-- sigma E -->
:<math>\sigma E\,</math>
ve kapalı integral uygularsak:
<!-- kapalı integral { sigma E nokta dl } -->
:<math>\int { \sigma E \cdot dl }</math>
Yüzey boyunca [[Stokes teoremi]]ni yazabiliriz:
<!-- yüzeysel integral { sigma curl E nokta dA } -->
:<math>\int_S { \sigma \nabla \times E \cdot dA }</math>
fakat ''E'' potansiyeli yönsüz olarak kabul edecez:
<!-- surface integral { sigma curl grad phi dot dA } -->
:<math>\int_S \sigma \nabla \times \left( \nabla (\phi) \right) \cdot dA</math>
<!-- surface integral { sigma times vector-zero dot dA } = 0 -->
:<math>\int_S \sigma \times \vec{0} \cdot dA</math>
:<math>J = \sigma E\,</math>
her iki tarafa yine kapalı integrali uygularsak:
<!-- closed ln int { J dot dl } = closed ln int { sigma E dot dl } -->
:<math>\int J \cdot dl = \oint \sigma E \cdot dl</math>
Maxwell denklemlerinden <math>curl(H) = J</math>:
<!-- closed ln int { curl H dot dl } = closed ln int { sigma E dot dl } -->
:<math>\int \nabla \times (H) \cdot dl = \int \sigma E \cdot dl</math>
<!-- surface int { H dot dA } = closed ln int { sigma E dot dl } -->
:<math>\int_S H \cdot dA = \oint \sigma E \cdot dl</math>
daha önceki eşitliklerden sağ tarafın sıfır olduğunu biliyoruz:
<!-- surface int { H dot dA } = 0 -->
:<math>\int_S H \cdot dA = 0</math>
bu açık yüzeydeki net akımın sıfır olduğunu gösteriyor.
== Elektrik ve elektronik mühendisliğinde kullanımı ==
| 