Hiperbolik fonksiyon: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmemiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
Gerekçe: + deneme amaçlı değişiklik |
|||
129. satır:
:<math>\operatorname {arcsch} \, x=\ln \left( \frac{1}{x}+\frac{\sqrt{1+x^{2}}}{\left| x \right|} \right)</math>
==Türevler==
:<math> \frac{d}{dx}\sinh x = \cosh x \,</math>
:<math> \frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x \,</math>
:<math> \frac{d}{dx}\tanh x = 1 - \tanh^2 x = \hbox{sech}^2 x = 1/\cosh^2 x \,</math>
:<math> \frac{d}{dx}\coth x = 1 - \coth^2 x = -\hbox{csch}^2 x = -1/\sinh^2 x \,</math>
:<math> \frac{d}{dx}\ \hbox{csch}\,x = - \coth x \ \hbox{csch}\,x \,</math>
:<math> \frac{d}{dx}\ \hbox{sech}\,x = - \tanh x \ \hbox{sech}\,x \,</math>
:<math>\frac{d}{dx}\, \operatorname{arsinh}\,x =\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}</math>
:<math>\frac{d}{dx}\, \operatorname{arcosh}\,x =\frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}}</math>
:<math>\frac{d}{dx}\, \operatorname{artanh}\,x =\frac{1}{1-x^{2}}</math>
:<math>\frac{d}{dx}\, \operatorname{arcsch}\,x =-\frac{1}{\left| x \right|\sqrt{1+x^{2}}}</math>
:<math>\frac{d}{dx}\, \operatorname{arsech}\,x =-\frac{1}{x\sqrt{1-x^{2}}}</math>
:<math>\frac{d}{dx}\, \operatorname{arcoth}\,x =\frac{1}{1-x^{2}}</math>
==Standart İntegraller==
Satır 182 ⟶ 205:
''B'' [[birim çember]]i oluşturur. Doğal olarak <math>A \cap B</math> = {(1,0)} dır. Aradaki temel fark ''t'' → ''B'' [[periyodik fonksiyon]] iken ''t'' → ''A'' değildir.
Hiperbolik fonksiyonlar trigonometrik özdeşliklere biçimsel olarak benzeyen birçok özdeşliği sağlar. Aslında, '''Osborn kuralı'''<ref>G. Osborn, [http://links.jstor.org/sici?sici=0025-5572(190207)2%3A2%3A34%3C189%3A1MFHF%3E2.0.CO%3B2-Z Mnemonic for hyperbolic formulae], The Mathematical Gazette, p. 189, volume 2, issue 34, July 1902</ref> herhangi bir trigonometrik özdeşliğin, sinüs ve kosinüslerin üstlerinin integrali olarak genişletildiğinde, sinüsün sinh'a, kosinisün cosh'a değiştirilmesi ve 2, 6, 10, 14, ... sinh çarpımı içeren tüm terimlerin işaretinin değiştirilmesiyle
:<math>\sinh(x+y) = \sinh x \cosh y + \cosh x \sinh y \,</math>
:<math>\cosh(x+y) = \cosh x \cosh y + \sinh x \sinh y \,</math>
| |||