|
Εp=mgh....Epotansiyel Enerji(Durgun hal-yükseklikle orantılı hız dan dolayı kinetik) Ek=½ mV^2....Kinetik Enerji F=m*a g=~10m/sn^2 m=Cismin kütlesi=>G/g G=cismin ağırlığı(kğ-N).........Ep=Ek..... S=h=V.t(yol +- kod yükseklik olur)....
[[Dosya:Kepler_yasaları.JPG|thumb|300px|Şekil 1: İki gezegensel yörünge ile Kepler'in üç yasasının gösterimi (1) Yörüngeler, birinci gezegen için odak noktaları ''ƒ''<sub>1</sub> ve ''ƒ''<sub>2</sub>, ikinci gezegen için odak noktaları ''ƒ''<sub>1</sub> ve ''ƒ''<sub>3</sub> olmak üzere elips şeklindedir. (2) ''A''<sub>1</sub> ve ''A''<sub>2</sub> gölgeli alanları eşit yüzey alanlarına sahiptir ve 1.gezegenin ''A''<sub>1</sub> alanını taraması için geçen süre, ''A''<sub>2</sub> alanını taraması için geçen süreye eşittir. (3) 1. ve 2. gezegenin yörüngeleri dolanmaları için geçen sürelerin birbirine oranı ''a''<sub>1</sub><sup>3/2</sup> : ''a''<sub>2</sub><sup>3/2</sup> değerine eşittir.]]
Δa=Δv/Δt.....ivmedeki değişim..(V hız değişimine bağlı)
'''Kepler'in gezegensel hareket yasaları''', [[Güneş Sistemi]]nde bulunan gezegenlerin hareketlerini açıklayan üç matematiksel yasadır. Alman matematikçisi ve astronomu [[Johannes Kepler]] (1572-1630) tarafından keşfedilmişlerdir.
k=1 (havanın-boşluk dielektrik kaysayısı)..ortamların (su-sıvı bknz)
Fs=sürtünme kuvveti eğik düzlem(kayma )-fren.... tanα eğim açısı-düz yol-geminin yüzmesi(ortam su::V.s..) ,G kğ araba F kuvvetiyle çekilir-itilirse Fs<F Fs>F Fs=F halleri oluşur.
Kepler, [[Tycho Brahe]] tarafından yapılan gözlemler sonucu elde edilen verileri inceleyerek, Brahe'in gezegenlerin konumları ile tutmuş olduğu kayıtların görece basit olan üç adet matematiksel ifade ile açıklanabileceğini bulmuştur.
'''1. Yasa'''
:Her [[gezegen]], [[güneş]]in merkezlerinden birinde bulunduğu bir [[elips]] üzerinde hareket eder.
'''2. Yasa'''
:Bir gezegeni güneşe bağlayan çizgi eşit zaman aralıklarında eşit alanlar tarar.
'''3. Yasa'''
:Bir gezegenin yörüngesel periyodunun karesi, dolandığı elipsin [[ana eksen]] uzunluğunun küpü ile doğru orantılıdır.
Kepler yasaları, [[Aristo]]cu ve [[Batlamyus]]çu astronomi ve fiziğe meydan okumuştur. Batlamyus modelinden tamamen farklı olarak, gezegenlerin değişken hızlarının, tüm gezegenlerin güneş çevresindeki eliptik yörüngelerde dolandığını iddia ederek doğrulukla açıklanabileceğini söylemiş, [[astronomi]] ve fiziği kökten değiştirmiştir. Hemen hemen bir asır sonra [[Isaac Newton]], kendi [[Newton'ın hareket yasaları|hareket yasalarından]] ve yine kendi bulduğu [[Newton'ın evrensel kütleçekim yasası|evrensel çekim yasasından]] yola çıkıp, [[Öklid Bağıntıları|Öklid geometisini]] kullanılarak Kepler yasalarının ortaya çıkarılabileceğini göstermiştir.
Günümüzde Kepler yasaları yapay uyduların ve Kepler'in bile habersiz olduğu güneş yörüngesinde dolanan kimi cisimlerin (uzak gezegenler ve küçük astroidler gibi) yaklaşık yörüngelerini hesaplamakta kullanılmaktadır. Bu yasalar, atmosfer sürtünmesi, görelilik ve diğer cisimlerin etkisi göz önünde bulundurulmadığında, göreli olarak küçük cisimlerin daha büyük ve daha kütleli
cisimler etrafında yaptığı hareketleri açıklamada oldukça kullanışlıdır.
== Kepler'in Yasaları ==
=== Yasaların genelliği ===
[[Dosya:orbit2.gif|thumb|right|180px|Şekil 2: Kütleleri biribinden çok az farklı olan iki cismin bir merkez etrafında dönmesi. Şekildeki sistem kütle ve boyut olarak [[Plüton (cüce gezegen)|Plüton]]-[[Charon]] sistemine benzerdir.]]
Bu yasalar birbiri etrafında dönen herhangi iki cismin hareketini açıklar.<ref>Genel olarak, birbiri etrafında dönen herhangi iki cismin hareketi fizikte [[iki cisim problemi]] olarak bilinir. Söz konusu iki cisim birbiri etrafında dönen iki yıldız, bir yıldız etrafında dönen gezegen veya atom çekirdeği etrafında dönen elektron olabilir.</ref> Bu cisimlerin [[kütle]]leri, yaklaşık olarak birbirine eşit (örn. [[Charon]] ve [[Plüton (cüce gezegen)|Plüton]] (~1:10)), birbirinden az miktarda farklı (örn. [[Ay]] ve [[Dünya]] (~1:100)) veya birbirinden çok farklı (örn. [[Merkür]] ve [[Güneş]] (~1:10,000,000)) olabilir.
Tüm durumlarda her iki cisim de ortak bir [[kütle merkezi]] noktası etrafında dolanır ve hiçbirinin de kendi kütle merkezi elipsin odaklarından birinde bulunmaz. Buna rağmen her iki yörünge de, odaklarından biri sistemin kütle merkezinde olacak şekilde bir elips şeklindedir. Kütleler birbirinden çok farklı olduğunda (örn. Güneş etrafında dolanan gezegenler), kütle merkezi daha kütleli cismin kendi kütle merkezinin çok yakınında bulunur. Dolayısıyla sistemin kütle merkezi, kütlesi büyük olan cismin içinde kalır. Bu durumda sistemin kütle merkezini büyük kütleli cismin kütle merkezinden ayırt edebilmek için çok hassas ölçümler yapmak gerekir. Bu nedenle birinci yasa Güneş etrafında dolanan gezegenlerin hareketini doğrulukla açıklar.
Kepler bu yasaların bu genel uygulanabilirliğinden habersiz olarak sadece Güneş'e ve gezegenlere uyguladığından bu maddede de yasalar sadece Güneş'e ve gezegenlere uygulanabilirliği bağlamında incelenecektir.
=== Birinci yasa ===
[[Dosya:Kepler-birinci-yasa.png|thumb|right|Şekil 3: Kepler'in birinci yasası, güneşi eliptik yörüngenin merkezlerinden birine koyar]]
:''"Her [[gezegen]], [[güneş]]in merkezlerinden birinde bulunduğu bir [[elips]] üzerinde hareket eder."''
Zamanında bu çok çarpıcı bir iddia idi; önceki inanışa göre yörüngeler mükemmel çemberler üzerinde bulunmalıydı. Bu gözlem evrenin [[Nicolaus Copernicus|Kopernik]]çi görüşünü desteklemekteydi. Bu durum, yasanın modern bağlamda ilişkisini yitirdiği anlamına gelmez. Teknik olarak elips çemberden farklı olmasına rağmen, küçük [[Dışmerkezlik (gökbilim)|dışmerkezliliğe]] sahip bir yörüngede dolanan bir gezegenin yörüngesi kabaca bir [[çember]] olarak düşünülebilir. Bu nedenle gezegenlerin yörüngeleri kabaca gözlenerek, yörüngelerin gerçekten de eliptik olduğunu görebilmek kolay değildir. Buna rağmen Kepler'in hesaplamaları yörüngelerin eliptik olduğunu göstermiş, Güneş'e çok daha uzak göksel cisimlerin yörüngelerinin de büyük dışmerkezliliğe sahip eliptik yörüngeler olacağını öngörmüştür (bu iki yanından çekilip uzatılmış bir çembere benzer). Kepler'den sonra birçok göksel cisim astronomlar tarafından [[kuyruklu yıldız]] veya [[asteroid]] olarak adlandırıldı. Cüce gezegen [[Plüton (cüce gezegen)|Plüton]] 1930'ların sonlarına doğru keşfedildi. Keşfin bu denli gecikmesinin nedeni, Plüton'un boyutlarının diğer gezegenlere kıyasla çok daha küçük olması, ve dışmerkezliliğinin çok büyük olmasıdır.
=== İkinci yasa ===
[[Dosya:kepler-second-law.svg|right|thumb|Şekil 4: Gezegen Güneş'in yakınında daha hızlı hareket eder, böylece uzakta bulunup yavaş hareket ettiği durumlarda taradığı alan ile aynı miktarda alan taranmış olur.]]
:''"Bir gezegeni güneşe bağlayan çizgi eşit zaman aralıklarında eşit alanlar tarar."''
Sembolik olarak:
:<math>\frac{d}{dt}(\frac{1}{2}r^2 \dot\theta) = 0</math>
Burada <math>\frac{1}{2}r^2 \dot\theta</math> ifadesi "alansal hız"'ı (birim zamanda taranan alan) ifade eder. Matematiksel olarak bu ifadenin zamana göre türevinin sıfır olması, gezegen tarafından birim zamanda taranan alanın sabit olduğu anlamına gelmektedir.
Bu yasa ''eşit alanlar yasası'' olarak ta bilinir. Bu yasayı anlayabilmek için, gezegenin bir A noktasından B noktasına bir günde gittiğini varsayalım. Güneş'ten A ve B noktalarına çizilen çizgiler ve gezegenin A noktasından B noktasına hareket ederken izlediği eğrinin içinde kalan bölge bir alan (kabaca bir [[üçgen]]) tanımlar. İkinci yasa der ki gezegen, yörüngesinin hangi konumunda olursa olsun, gezegenin bir günlük hareketi boyunca bu aynı alan kaplanacaktır. Birinci yasa bir gezegenin yörüngesinin eliptik olduğunu söylediğine göre, gezegen, yörüngenin farklı konumlarında Güneş'e farklı uzaklıklarda bulunacaktır. Bu durum, gezegenin güneşe yakın olduğu durumda, uzak olduğu durumdaki ile aynı alanı taraması için daha hızlı gitmesi gerektiği sonucunun çıkmasını gerektirir.
Kepler'in ikinci yasası, birinci yasasının üzerine eklenen bir gerçeği daha ifade etmektedir. İkinci yasa, birinci yasaya göre eliptik yörüngede dolanan gezegene etkiyen net teğet kuvvetin sıfır olması gerektiğini söylemektedir. 'Alansal hız' adı verilen nicelik açısal momentum ile çok yakından ilişkilidir ve bu sebepten ötürü Kepler'in ikinci yasası açısal momentumun korunumunun da bir ifadesidir.
=== Üçüncü yasa ===
Güneşten uzak gezegenler, daha yakın olanlara kıyasla daha uzun yörüngesel [[periyot]]lara sahiptir. Kepler'in üçüncü yasası bu gerçeği niceliksel olarak açıklar.
:''"Bir gezegenin yörüngesel periyodunun karesi, dolandığı elipsin [[ana eksen]] uzunluğunun kübü ile doğru orantılıdır."''
Sembolik olarak:
:<math> {P^2} \propto {a^3} </math>
<math>P</math> gezegenin yörüngesel periyodu ve <math>a</math> yörüngenin ana eksenidir.
Orantı sabiti güneş çevresinde dolanan tüm gezegenler için aynıdır.
:<math>\frac{P_{gezegen}^2}{a_{gezegen}^3} = \frac{P_{dunya}^2}{a_{dunya}^3} = \mathbf{C}. </math>
C sabitinin değeri en son ölçümlere göre [[MKS]] sisteminde şu şekilde bulunmuştur:
: <math>\mathbf{C}= 2.97473\cdot10^{-19}\cdot sn^2 \cdot m^{-3}</math>
Örneğin, bir A gezegeninin güneşe olan uzaklığının B gezegeninin güneşe olan uzaklığından dört kat daha büyük olduğunu düşünelim. Bu durumda A gezegeni B her turda, B gezegeninden 4 kat daha fazla yol katedecektir ve dahası A gezegeni B gezegeninin yarısı kadar bir hızla hareket edecektir. Yasaya göre, toplamda A gezegeninin yörüngeyi tamamıyla dolanması için geçen süre, B gezegeninin yörüngeyi dolanması için geçen süreden 4×2=8 kat daha büyük olacaktır (8<sup>2</sup>=4<sup>3</sup>).
== Sıfır dışmerkezlilik ==
Kepler yasaları [[Kopernik]] modelini mükemmelleştirir. Eğer bir gezegensel yörüngenin dışmerkezliliği sıfırsa Kepler yasaları aşağıdaki şekli alır:
# Güneş merkezde olacak şekilde gezegensel yörünge çemberseldir.
# Gezegenin yörünge hızı sabittir.
# Gezegenin yörüngesel periyodunun karesi, güneşe olan uzaklığının kübü ile orantılıdır.
Gerçekten de Kopernik ve Kepler tarafından bilinen altı gezegenin dışmerkezlilikleri oldukça küçüktür, bu nedenle bu gezegenler için Kepler yasalarını yukarıdaki şekilde almak, bu gezegenlerin hareketi için mükemmel yaklaşıklıklar sağlar.
O zamanlar düzgün çembersel hareketin ''normal'' olduğu düşünüldüğünden, bu hareketten herhangi bir sapma bir ''anormallik'' olarak görülüyordu. Kepler'in Kopernik modeli üzerine yaptığı düzeltmeler açıkça belli olmuyordu:
# Gezegensel hareketler bir çember şeklinde ''değil'', bir ''elips'' şeklindedir ve güneş yörüngenin merkezinde ''değil'', ''odak noktalarından'' birindedir.
# Yörüngede dolanan bir gezegenin ne hızı ne de açısal hızı sabittir, sabit olan ''alansal hız''dır.
# Bir gezegenin yörüngesel periyodunun karesi, gezegenin güneşe olan ''en küçük ve en büyük uzaklıklarının ortalamasının'' kübü ile orantılıdır.
Mart [[ekinoks]]undan Eylül ekinoksuna kadar olan süre yaklaşık 186 gün iken, Eylül ekinoksundan Mart ekinoksuna kadar olan süre yaklaşık 179 gündür. Bu temel gözlem Kepler'in yasalarını kullanarak gösteriyor ki dünya yörüngesinin dışmerkezliliği sıfır değildir. Bir çap doğrusu yörüngeyi alanları eşit iki kısma ayırırken, [[ekvator]] düzlemi ile [[ekliptik]] düzlemi arasındaki kesişim, yörüngeyi alanları oranı 186/189 olacak şekilde iki kısma ayırır. Böylece dünya yörüngesinin dışmerkezliliği yaklaşık olarak,
:<math>\varepsilon\approx\frac \pi 4 \frac {186-179}{186+179}=0.015</math>
bulunur. Bu değer ölçülen gerçek değere oldukça yakındır.
== Sıfır olmayan gezegensel kütle ==
Kepler yasalarına uygun şekilde hareket eden bir gezegenin [[ivme]]sinin güneşe yönelmiş olduğu ve ivmenin büyüklüğünün güneşe olan uzaklığın karesi ile ters orantılı olduğu gösterilebilir. [[Isaac Newton]] evrende bulunan tüm kütlelerin, kütleçekim kuvveti olarak tanımladığı bir kuvvet ile birbirini çektiğini varsaymıştır. Gezegenlerin kütlesi güneşe kıyasla çok küçük olduğundan, yörüngeler yaklaşık olarak Kepler yasalarına uyumludur. Newton'ın modeli Kepler yasalarını geliştirerek, gözlemlere daha uygun sonuçlar elde edilmesini sağlar.
Gezegenlerin oluşturduğu çekim nedeni ile Kepler yasalarından sapmalar pertürbasyon (''ing. perturbation'') olarak adlandırılır.
Kepler'in üçüncü yasasındaki orantı sabitinin yörüngede dolanan cisimlerin kütlelerine bağımlılığı aşağıdaki ifadedeki gibidir:
:<math>\left({\frac{P}{2\pi}}\right)^2 = {a^3 \over G (M+m)}, </math>
Burada ''P'' yörüngeyi dolanmak için geçen zaman (periyot) ve ''P''/2π radyan başına zamandır. <math>G</math> kütleçekim sabiti, <math>M</math> güneşin kütlesi ve <math>m</math> gezegenin kütlesidir. Eşitlikten görüleceği üzere, gezegenin kütlesi güneşin kütlesi yanında ihmal edilebilecek ölçüde küçük olduğunda, Kepler sabitinde gezegenin kütlesi nedeni ile meydana gelen değişim yok sayılabilir. Örnek olarak Kepler sabitinde, [[Güneş Sistemi]]ndeki en büyük kütleli gezegen olan Jupiter'in kütlesinden kaynaklanan tutarsızlık bile yüzde 10 kadardır.
== Kepler döneminde uzay cisimleri hakkında bilinenler ==
Bütün ilk ve ortaçağ boyunca, Dünya’nın evrenin merkezi olduğu varsayıldı. Buna karşı çıkan ilk isim görüşlerini ölüm döşeğinde yayınlatmayı başaran Polonyalı papaz ve bilim adamı Nicolaus Copernicıus (1473-1543) oldu ([[Mikolaj Kopernik]]). 17.yüzyıla gelindiğinde bilim adamları ikiye ayrılmıştı. Bir bölümü din ve ilk çağ Yunan filozoflarının etkisi altında hala Dünya merkezli evreni, bir kısmı da Güneş merkezli evreni savunuyordu. Kepler ikinciler arasındaydı. Ne var ki, [[Güneş]] merkezli evreni savunanlar o tarihte bilinen altı gezegenin ([[Merkür]], [[Venüs]], [[Dünya]], [[Mars]], [[Jüpiter]] ve [[Satürn]]) hareketlerindeki bazı düzensizlikleri açıklayamıyorlardı.
== Feynman’ın kayıp dersi ==
Kepler’in ikinci yasasının o günkü matematiksel imkânlarla nasıl üretildiği daima merak konusu olmuş ve Nobel ödüllü Amerikalı fizikçi [[Richard Feynman]] (1918-1988) bu konuyu bir ders konusu haline getirmiştir. 13.3.1964 tarihinde Kaliforniya Teknik Üniversitesi’nde Feynman’ın tamamen geometri kullanarak verdiği dersin notları sonradan David L.Goodstein ve Judith R.Goodstein tarafından toparlanarak yayınlanmıştır. Bu kitap Zekeriya Aydın tarafından çevrilmiş ve 2003 yılında ülkemizde de [[Feynman'ın Kayıp Dersi: Gezegenlerin Güneş Çevresindeki Hareketi]] adı altında [[Tübitak]] tarafından yayınlanmıştır.
== Notlar ==
{{Kaynakça|1}}
== Dış Bağlantılar ==
* [http://astro.unl.edu/naap/pos/animations/kepler.swf (İngilizce) Gezegensel yörünge benzetimcisi]
<!-- interwiki -->
[[Kategori:Astronomi]]
[[Kategori:Fizik]]
{{Link SM|he}}
[[af:Kepler se wette]]
[[ar:قوانين كبلر]]
[[ast:Lleis de Kepler]]
[[az:Kepler qanunları]]
[[bg:Закони на Кеплер]]
[[bn:কেপলারের গ্রহীয় গতিসূত্র]]
[[bs:Keplerovi zakoni]]
[[ca:Lleis de Kepler]]
[[cs:Keplerovy zákony]]
[[cy:Deddfau mudiant planedau Kepler]]
[[da:Keplers love]]
[[de:Keplersche Gesetze]]
[[el:Νόμος αστρικών περιφορών]]
[[en:Kepler's laws of planetary motion]]
[[eo:Leĝoj de Kepler]]
[[es:Leyes de Kepler]]
[[et:Kepleri seadused]]
[[eu:Keplerren legeak]]
[[fa:قوانین کپلر]]
[[fi:Keplerin lait]]
[[fr:Lois de Kepler]]
[[ga:Dlíthe Kepler]]
[[gl:Leis de Kepler]]
[[he:חוקי קפלר]]
[[hi:केप्लर के ग्रहीय गति के नियम]]
[[hr:Keplerovi zakoni]]
[[hu:Kepler-törvények]]
[[hy:Կեպլերի օրենքներ]]
[[id:Hukum Gerakan Planet Kepler]]
[[is:Lögmál Keplers]]
[[it:Leggi di Keplero]]
[[ja:ケプラーの法則]]
[[ka:კეპლერის კანონები]]
[[ko:케플러의 행성 운동 법칙]]
[[la:Leges Keplerianae]]
[[lb:Gesetzer vum Kepler]]
[[lt:Keplerio dėsniai]]
[[lv:Keplera likumi]]
[[ml:ഗ്രഹചലനനിയമങ്ങൾ]]
[[ms:Hukum gerakan planet Kepler]]
[[nl:Wetten van Kepler]]
[[no:Keplers lover for planetenes bevegelser]]
[[oc:Leis de Kepler]]
[[os:Кеплеры закъæттæ]]
[[pl:Prawa Keplera]]
[[pms:Laj ëd Kepler]]
[[pt:Leis de Kepler]]
[[ro:Legile lui Kepler]]
[[ru:Законы Кеплера]]
[[sk:Keplerove zákony]]
[[sl:Keplerjevi zakoni]]
[[sq:Ligjet e Keplerit]]
[[sr:Кеплерови закони]]
[[sv:Keplers lagar]]
[[ta:கெப்லரின் கோள் இயக்க விதிகள்]]
[[th:กฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์]]
[[uk:Закони Кеплера]]
[[ur:Kepler's laws of planetary motion]]
[[zh:开普勒定律]]
| 