Karmaşık sayı: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmiş revizyon] | [kontrol edilmemiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
85.108.84.64 adlı kullanıcının son değişikliği reddedilerek 85.104.147.19 sürümüne (11166684) geri dönüldü |
Kadirerturk (mesaj | katkılar) Değişiklik özeti yok |
||
8. satır:
Bütün gerçel sayılar sanal kısımları sıfıra eşit olan birer karmaşık sayı olarak düşünülebilir. Diğer bir deyişle gerçel sayılar, karmaşık sayı düzleminde gerçel sayılar ekseni üzerinde bulunurlar.
:<math>z = a + \mathbf{i}\cdot 0 \in \mathbb{R}</math>
Bununla birlikte karmaşık çarpma, doğal sayılarla çarpmadan farklı sonuç verir. Şöyleki;
3 x 4 = 12 iken (3+2i) x (4 + 5i) = 2 + 23i eder (Gerçel kısımlar aynı). Yani karmaşık çarpma işleminde sanal kısmın gerçel kısma etkisi vardır. Fiziksel gerçeklik olarak bakıldıgında, bazen bir sistemin çözüm denklemi <math>y=sqrt(-x)</math> formunda karşımıza çıkar. Yada daha basit anlamda <math>sqrt(-1)</math>. Gerçek sayılar düzleminde hiçbir sayıyı kendisi ile çarptıgınızda -1 elde edemezsiniz. Gerçekte olmayan bu sayıya sanal (imaginary) denmektedir. Ancak görünen o ki bu sayı vardır ve pek çok çözümde de baş aktör olarak yer alır.
Bir z karmaşık sayısının gerçel ve sanal parçaları sırasıyla Re(z) ve Im(z) fonksiyonlarıyla gösterilir. Bütün bu tanımları ve özellikleri bir örnekte gösterelim.
<math>z = 4 - 7\mathbf{i}</math> sayısı gerçel kısmı Re(4-7'''i''')=4, sanal kısmı Im(4-7'''i''')=-7 olan <math>\mathbb{C}</math> uzayında bir karmaşık sayıdır.Bunun dışında karmaşık sayıların başka özellikleri de vardır. Örneğin bir karmaşık sayı düzlemde bir vektör olarak temsil edilebilir.
Satır 32 ⟶ 37:
:<math>\mathbb{C} \equiv \mathbb{R} [ X ] / (X^2+1) \equiv \{ \, a + \mathbf{i} b \, | \, a,b \in \mathbb{R} \, \}</math>
Bu bölüm halkasında ''X'' öğesinin [[görüntü]]sü <math>\mathbf{i}</math> karmaşık birimidir. Bu sayede karmaşık sayılar halkası [[cebirsel kapanış|cebirsel olarak kapalı]] olur ki bu, gerçel sayıların cebirsel kapanışıdır. [[Cebirin temel teoremi]] bunu gerektirir, ''n'' [[derece]]li her polinomun ''tam'' ''n'' [[kök]]ü vardır. Biz, her karmaşık sayının <math>a + \mathbf{i} b</math> olarak ifade edildiği bu tanıma daha âşinâyız.
== Karmaşık düzlem ==
| |||