"Bileşke fonksiyon" sayfasının sürümleri arasındaki fark

k
değişiklik özeti yok
k
{{uzman}}
'''Bileşke fonksiyon''', [[matematik]]te bir [[fonksiyon|işlevdir]].
 
<math>f</math>, <math>X</math> kümesinden <math>Y</math> kümesine giden bir fonksiyonsa, <math>g</math> de <math>Y</math> kümesinden <math>Z</math> kümesine giden bir fonksiyonsa, o zaman <math>g\circ f</math> fonksiyonunu her <math>x\in X</math> için,
 
::<math>(g\circ f)(x) = g(f(x))</math>
 
kuralıyla tanımlanan <math>X</math> kümesinden <math>Z</math> kümesine giden fonksiyon olarak tanımlanır. Bu fonksiyona <math>g</math> ve <math>f</math> fonksiyonlarının [[bileşke]]si adı verilir.
 
Başka bir deyişle, bileşke
 
::<math>f: X\longrightarrow Y</math> ve <math>g: Y\longrightarrow Z</math>
 
fonksiyonlarından
 
::<math>g\circ f: X\longrightarrow Z</math>
 
fonksiyonunu üretir.
 
<math>g</math> ve <math>f</math> fonksiyonlarının (bu sırayla) bileşkesini alabilmek için <math>f</math> fonksiyonunun [[değer kümesi]], <math>g</math> fonksiyonunun [[tanım kümesi]]ne eşit olmalıdır.
 
Eğer <math>f</math>, <math>X</math> kümesinden <math>Y</math> kümesine, <math>g</math> de <math>Y</math> kümesinden <math>X</math> kümesine giden bir fonksiyonsa, o zaman hem <math>g\circ f : X \longrightarrow X</math> fonksiyonundan hem de <math>f\circ g : Y \longrightarrow Y</math> fonksiyonundan söz edilebilir.
 
Bileşke, <math>X</math>'ten <math>X</math>'e giden fonksiyonlar kümesi olan Fonk<math>(X,\;X)</math> kümesi üzerine bir [[ikili işlem]]dir. [[Özdeşlik fonksiyonu]] Id<math>_X</math>, bu ikili işlemin sağdan ve soldan [[etkisiz eleman]]ıdır. Ayrıca, Fonk<math>(X,\;X)</math> kümesinin bileşke işlemi için tersinir elemanları [[eşleme]]ler, yani [[bijeksiyon]]lardır.
 
== Özellikleri ==
<math>X=Y=Z=R</math> ([[gerçel sayılar]] kümesi) olsun. <math>f</math> fonksiyonu <math>f(x)=x^2</math> ve <math>g</math> fonksiyonu <math>g(x)=x+1</math> olarak tanımlansın. O zaman,
 
::<math>(f\circ g)(x)=f(g(x))=f(x+1) = (x+1)^2</math>