Çokludoğrusal cebir veya daha genel olarak doğrusal cebirde, bir çokludoğrusal harita her değişken içinde ayrı ayrı doğrusal birkaç değişkenin bir fonksiyondur. Daha kesin olarak, çokludoğrusal harita şöyle bir fonksiyondur:
İki değişkenin bir çokludoğrusal haritası bir çiftdoğrusal haritadır. Daha genel bir ifade ile, k değişkeninin bir çokludoğrusal haritası k-doğrusal harita olarak adlandırılır. Eğer bir çokludoğrusal haritanın ko-domeni, skalerin alanı ise o bir çokludoğrusal form olarak adlandırılır. Çokludoğrusal haritalar ve çokludoğrusal formlar çokludoğrusal cebrin çalışmasında temel nesnedir.
Her bir çiftdoğrusal harita bir çokludoğrusal haritadır. Örneğin, bir vektör uzayındaki herhangi bir iç çarpım uzayı bir çokludoğrusal haritadır, içinde çapraz çarpım vektörleri elde edilir.
Bir matrisin determinantı, bir kare matrisin sütunlarının (veya satırlarının) antisimetrik çokludoğrusal fonksiyonudur.
Eğer bir Ck fonksiyonu ise, 'nin her noktasındaki inci türevinde -doğrusal fonksiyon simetrik olarak görülebilir.
sonlu boyutlu vektör uzayları arasında bir çokludoğrusal haritası olsun. Burada boyutu 'dir ve boyutu 'dir. Her bir için ve için taban seçersek, skalerlerini şöyle ifade edebiliriz:
Ardından skalerleri, çokludoğrusal fonksiyonunu tam olarak tanımlar.
Bir K değişmeli halkasındakin×n matrisindeki çokludoğrusal fonksiyonlar, matrisin satırları (veya eşdeğer sütunları) olarak ifade edilir. Diyelim ki A gibi bir bir matris ve , Anın 1 ≤ i ≤ n aralığındaki satırları olsun. Bu durumda D çokludoğrusal fonksiyonu şöyle yazılabilir:
Daha geniş bir ifade ile;
ifadesini, tanım matrisinin j.inci satırı olarak ele alırsak, her bir satırını şöyle olur.
Dnin çokludoğrusallığı kullanılarak D(A) yı yeniden yazalım;
Her için 1 ≤ i ≤ aralığında sürekli yerine konulursa,
Burada seçtiğimiz aralığında;
İç içe toplamlar serisi elde edilir.
Burada, satırlarında fonksiyonu vasıtasıyla D(A)'nın nasıl elde edildiği görüldü.