Çarpanlara ayırma

Çarpanlara ayırma, bir polinomun, tam sayının ya da matrisin kendisini oluşturan bileşenlerin çarpımı şeklinde yazılmasıdır. Örneğin 15 sayısı 3 ve 5 asal sayılarının çarpımı şeklinde yazılabilir: 3 × 5, ya da x2 − 4 polinomu (x − 2)(x + 2) şeklinde yazılabilir.

x2 + cx + d = (x + a)(x + b)

Çarpanlara ayırmadaki temel amaç bir bütünü daha küçük yapılara ayırmaktır; sayıları asal sayıların çarpımı, polinomları indirgenemeyen polinomların çarpımı şeklinde yazmak gibi. Çarpanlara ayırmanın tersi genişletmedir.

Asal çarpanlarına ayırma çok büyük sayılar için zor bir problemdir. Bu problemin bilinen bir çözümü yoktur. Bu yüzden RSA gibi açık anahtarlı şifreleme yöntemlerinde kullanılır.

Tam sayılarDüzenle

Aritmetiğin temel teoremine göre 1'den büyük her tam sayı asal sayıların çarpımı şeklinde yazılabilir.

PolinomlarDüzenle

Karesel polinomlarDüzenle

  şeklindeki her karesel polinom,

  şeklinde çarpanlarına ayrılabilir.

Karesel özdeşliklerDüzenle

 
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Aşağıdaki özdeşlikler kullanılarak bazı polinomlar kolayca çarpanlarına ayrılabilir.

 

ve

 

Örneğin,

 

İki kare toplamı/farkıDüzenle

İki kare farkı,

 

Eğer iki kare toplam halindeyse karmaşık sayı cinsinden çarpanlarına ayrılır,

 

Gruplandırarak çarpanlara ayırmaDüzenle

Birden çok değişkenin olduğu bir ifadede önce benzer terimler bir araya getirilip ortak çarpan parantezine alınır, ardından oluşan diğer ortak terim de paranteze alınır. Örneğin,

 

Benzer terimler bir araya getirlir,  

Ortak çarpan parantezine alınır, 

Oluşan yeni ortak terim de paranteze alınır  

Dış bağlantılarDüzenle