Çarpık-simetrik matris
Matematik ve özellikle doğrusal cebirde, bir çarpık-simetrik (veya antisimetrik veya antimetrik[1]) matris, transpozu aynı zamanda olumsuzu olan bir kare matristir; yani durumunu sağlar. Eğer satırı ve sütunundaki giriş ise, çarpık-simetrik matris ilişkisine sahiptir. Örneğin, aşağıdaki matris çarpık-simetriktir:
Özellikler
değiştir- İki çarpık-simetrik matrisin toplamı yine çarpık-simetriktir.
- Bir sabitle çarpılan çarpık-simetrik matris yine çarpık-simetriktir.
- Çarpık-simetrik matrisin köşegeni üzerindeki elemanlar sıfırdır, dolayısıyla ilkköşegen toplamı da sıfırdır.
- Eğer çarpık-simetrik matris 'nın elemanları gerçel sayılarsa (yani ), 'dır.
- Eğer çarpık-simetrik matris gerçelse ve gerçel bir özdeğer (eigen değer) ise, 'dır.
- Bir gerçel çarpık-simetrik matrisin ( ) birim matrisle ( ) toplamı tersinirdir.
Çapraz çarpım
değiştir3x3'lük çarpık-simetrik matrisler kullanılarak çapraz çarpım matris çarpımı olarak ifade edilebilir. ve 3 boyutlu vektörler olsun. Çarpık-simetrik matris
kullanılarak çapraz çarpım yeniden yazılabilir:
Ayrıca bakınız
değiştirKaynakça
değiştir- ^ Richard A. Reyment, K. G. Jöreskog, Leslie F. Marcus (1996). Applied Factor Analysis in the Natural Sciences. Cambridge University Press. s. 68. ISBN 0-521-57556-7.
Daha fazla bilgi
değiştir- Eves, Howard (1980). Elementary Matrix Theory. Dover Publications. ISBN 978-0-486-63946-8.
- Suprunenko, D. A. (2001), "Skew-symmetric matrix", Matematik Ansiklopedisi, Avrupa Matematik Topluluğu Bilinmeyen parametre
|urlname=
görmezden gelindi (yardım) - Aitken, A. C. (1944). "On the number of distinct terms in the expansion of symmetric and skew determinants". Edinburgh Math. Notes.
Dış bağlantılar
değiştir- "Antisymmetric matrix". Wolfram Mathworld. 7 Temmuz 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 3 Mart 2014.
- Benner, Peter; Kressner, Daniel. "HAPACK - Software for (Skew-)Hamiltonian Eigenvalue Problems". 18 Mart 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 3 Mart 2014.
- Ward, R. C.; Gray, L. J. (1978). "Algorithm 530: An Algorithm for Computing the Eigensystem of Skew-Symmetric Matrices and a Class of Symmetric Matrices [F2]". ACM Transactions on Mathematical Software. 4 (3). s. 286. doi:10.1145/355791.355799. Fortran23 Ocak 2013 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. Fortran9030 Haziran 2013 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.