Temel fonksiyon

Matematikte temel fonksiyon, tek bir değişken, üs, logaritma, sabit ve n.kökten oluşan ve dört temel işlemin (+ – × ÷) bileşkesi ve kombinasyonu kullanılan fonksiyondur. Bu fonksiyonlar (ve sabitler), reel sayılardan oluşan trigonometrik fonksiyonlar ve terslerinden de olabilir (trigonometrik fonksiyonlar ve karmaşık sayılarla ilişkisine bakın).

Örnekler

Temel fonksiyonlar birkaç örnek:

${\frac {e^{\tan(x)}}{1+x^{2}}}\sin \left({\sqrt {1+\ln ^{2}x}}\,\right)$

ve

$-i\ln(x+i{\sqrt {1-x^{2}}}),\,$

İkinci örnekteki fonksiyon, $\arccos(x)$ ters kosinüs trigonometrik fonksiyonunun, tüm karmaşık düzlemin pozitif kısmındaki biçimidir. Bu yüzden $\arccos(x)$, bir temel fonksiyondur. Temel fonksiyon olmayana örnek olarak aşağıdaki hata fonksiyonu verilebilir:

$\mathrm {erf} (x)={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{x}e^{-t^{2}}\,dt$

Temel fonksiyonun tanımına bakıldığında bu fonksiyonun temel fonksiyon olmadığı doğrudan görülemeyebilir. Fakat Risch algoritması kullanılarak bu kanıtlanmıştır.