Sarrus kuralı , "3x3 " türünden matrislerin determinantını hesaplamak için pratik yoldur. Bu kural Fransız matematikçi Pierre Frédéric Sarrus tarafından keşfedilmiştir.[1]
Hesaplanması:[1]
| a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 | {\displaystyle \left|{\begin{matrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{matrix}}\right|} İlk iki sütundaki sayılar kopyalanarak sağ tarafına ilave edilir,[1]
"Kırmızı ok" boyunca sayılar çarpılır ve bu üç kırmızı oka ait çarpım sonuçları toplanır."Mavi ok" boyunca sayılar çarpılır ve bu üç mavi oka ait çarpım sonuçları toplanır.[1]
(Üç kırmızı oka ait çarpım sonuçlarının toplamı)-(Üç mavi oka ait çarpım sonuçlarının toplamı) {\displaystyle {\mbox{(Üç kırmızı oka ait çarpım sonuçlarının toplamı)-(Üç mavi oka ait çarpım sonuçlarının toplamı)}}\,} Yukarıdaki işlemlerin başka bir versiyonu: İlk iki satırdaki sayılar kopyalanarak altına ilave edilir;[1]
"Kırmızı ok" boyunca sayılar çarpılır ve bu üç kırmızı oka ait çarpım sonuçları toplanır. "Mavi ok" boyunca sayılar çarpılır ve bu üç mavi oka ait çarpım sonuçları toplanır.[1]
(Üç kırmızı oka ait çarpım sonuçlarının toplamı)-(Üç mavi oka ait çarpım sonuçlarının toplamı) {\displaystyle {\mbox{(Üç kırmızı oka ait çarpım sonuçlarının toplamı)-(Üç mavi oka ait çarpım sonuçlarının toplamı)}}\,} Genel formülü aşağıdaki biçimdedir:[1]
( a 11 ⋅ a 22 ⋅ a 33 + a 12 ⋅ a 23 ⋅ a 31 + a 13 ⋅ a 21 ⋅ a 32 ) − ( a 13 ⋅ a 22 ⋅ a 31 + a 11 ⋅ a 23 ⋅ a 32 + a 12 ⋅ a 21 ⋅ a 33 ) {\displaystyle (a_{11}\cdot a_{22}\cdot a_{33}+a_{12}\cdot a_{23}\cdot a_{31}+a_{13}\cdot a_{21}\cdot a_{32})-(a_{13}\cdot a_{22}\cdot a_{31}+a_{11}\cdot a_{23}\cdot a_{32}+a_{12}\cdot a_{21}\cdot a_{33})\,} Fakat; büyük türden matrisler için bu kural geçerli değildir. Sarrus kuralı, sadece "3x3 " türünden matrisler için geçerlidir.[1]
Sağ tarafa ekleme yöntemi:[1]
| 2 3 5 − 1 4 6 3 − 2 7 | {\displaystyle {\begin{vmatrix}2&3&5\\-1&4&6\\3&-2&7\end{vmatrix}}} İlk iki sütunu ekleyelim:
| 2 3 5 − 1 4 6 3 − 2 7 | 2 3 − 1 4 3 − 2 {\displaystyle {\begin{vmatrix}2&3&5\\-1&4&6\\3&-2&7\end{vmatrix}}\quad {\begin{matrix}2&3\\-1&4\\3&-2\end{matrix}}} Ve hesaplayalım: (2·4·7 + 3·6·3 + 5·(-1)·(-2)) – (5·4·3 + 2·6·(-2) + 3·(-1)·7) = 120 – 15 = 105
^ a b c d e f g h i Lehçe Vikipedi "Reguła Sarrusa " maddesi