Leyland sayısı

Sayılar Teorisinde, 1'den büyük x ve y tam sayıları için x^y + y^x biçimindeki sayılara Leyland sayısı denir.^[1] İlk birkaç Leyland sayısı aşağıda listelenmiştir:

8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368, 512, 593, 945, 1124.

Denklemde x ve y'nin 1'den büyük olması koşulu önemlidir, aksi takdirde her tam sayı, x¹ + 1^x formunda bir Leyland sayısı olurdu. Ayrıca, toplamanın birleşme özelliği sebebiyle; Leyland sayılarının tekrarlanmaması için x ≥ y koşulu da eklenir. Yani 1 < y ≤ x.

İlk birkaç asal Leyland sayıları

3²+2³, 9²+2⁹, 15²+2¹⁵, 21²+2²¹, 33²+2³³, 24⁵+5²⁴, 56³+3⁵⁶, 32¹⁵+15³².^[2]

toplamlarına karşılık gelen

17, 593, 32993, 2097593, 8589935681, 59604644783353249, 523347633027360537213687137, 43143988327398957279342419750374600193

Haziran 2008 itibarıyla bilinen en büyük asal Leyland sayısı, 22050 rakamdan oluşan 6753⁵¹²² + 5122⁶⁷⁵³ toplamıdır. Bileşik Leyland sayılarını çarpanlarına ayırmak için XYYXF isimli bir proje yürütülmektedir.^[3]

Kaynakça değiştir

^ Richard Crandall and Carl Pomerance (2005), Prime Numbers: A Computational Perspective, Springer
^ "Primes and Strong Pseudoprimes of the form x^y + y^x". Paul Leyland. 12 Eylül 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 14 Ocak 2007.
^ "Factorizations of x^y + y^x for 1 < y < x < 151". Andrey Kulsha. 10 Mayıs 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 24 Haziran 2008.

Matematik ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz.

[CP2005-1] Richard Crandall and Carl Pomerance (2005), Prime Numbers: A Computational Perspective, Springer

[Leyland-2] "Primes and Strong Pseudoprimes of the form x^y + y^x". Paul Leyland. 12 Eylül 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 14 Ocak 2007.

[Kulsha-3] "Factorizations of x^y + y^x for 1 < y < x < 151". Andrey Kulsha. 10 Mayıs 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 24 Haziran 2008.

[1]

[2]

[3]