Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler; a, b € R ve a≠0 olmak üzere, "ax + b = 0" cebirsel ifadeleridir. Bu eşitlikteki "x"e bilinmeyen, a ve b'ye de katsayı denir. a ve b, sabit katsayılardır.

Denklemin Çözüm Kümesi

Denklemi oluşturan bilinmeyen değerlerine "denklemin kökü", köklerin oluşturduğu kümeye ise "denklemin çözüm kümesi" denir. Denklem çözülürken şu sıralamayla çözülür:

1. Bir eşitliğin iki tarafına aynı sayı eklenebilir veya iki tarafından aynı sayı çıkarılabilir.
2. Bir eşitliğin iki tarafı aynı sayıyla çarpılabilir veya iki tarafı sıfırdan farklı bir sayıya bölünebilir.
3. Eşitliğin diğer tarafına geçen terim işaret değiştirir.
4. Bilinenler eşitliğin bir tarafına, bilinmeyenler bir tarafına toplanır.

Buna göre;ax + b= 0 → ax = -b → x= "-b/a"dır.

Örnek Çözümler

• "2x + 5 = -3" denkleminin çözüm kümesini bulalım:

1. 2x + 5 = -3
2. 2x = -3 -5
3. 2x = -8
4. (2x/2) = (-8/2)
5. x = "-4" → Ç={-4} olur.

• 7x + 9 = 2(x + 2) denkleminin çözüm kümesini bulalım;

1. 7x + 9 = 2x + 4
2. 7x - 2x = +4 -9
3. 5x = -5
4. (5x/5) = (-5/5)
5. x = "-1"→ Ç={-1} olur.

• 3x - 7 = 11 denkleminin çözüm kümesini bulalım:

1. 3x - 7 = 11
2. 3x = 11 + 7
3. 3x = 18
4. (3x/3) = (18/3)
5. x = "6" → Ç={6} olur.

Hayatımızda Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerin İşlevi

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler problemleri ile hayatımızda bu denklemler, önemli bir yer tutar. Örneğin; dengede olan bir terazinin diğer kefesindeki ağırlığı vs. birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler ile bulabiliriz. Öte yandan birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler problemleri ile, matematikte de önemli yer tutar. Örneğin;

• "Üç katının 5 fazlası 11 olan sayı kaçtır?" probleminde ilk önce denklem diline çevirmek önemlidir. Çözümü;

1. 3x + 5 = 11
2. 3x = 11 - 5
3. 3x = 6
4. x = 2
5. x ∈ {2} olur.

Günlük hayattan bir örnek problem de verebiliriz;

• "Bir sınıftaki öğrenciler ikişer oturunca 10 öğrenci ayakta kalıyor. Üçer olarak oturunca 3 sıra boş kalıyor. Buna göre sınıf mevcudu kaçtır?" probleminin çözümü;

1. 2x + 10 = 3(x-3)
2. 2x + 10 = 3x - 9
3. 2x - 3x = -10 -9
4. -x = -19
5. x = 19
6. x ∈ {19} olur.

19.2=38 38+10=48 olacaktır.